Найдите радиус второго круга, если известно, что площади кругов относятся как 1:25 и радиус первого круга равен

Геометрия: Радиусы кругов

Объяснение: Дано, что площади двух кругов относятся как 1:25. Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому мы можем установить следующее соотношение:

\((\pi r_1^2) : (\pi r_2^2) = 1 : 25\)

Поскольку \(\pi\) (пи) является общим множителем в обоих дробях, мы можем сократить его:

\(r_1^2 : r_2^2 = 1 : 25\)

Затем мы можем взять квадратный корень от обеих частей:

\(\sqrt{r_1^2} : \sqrt{r_2^2} = \sqrt{1} : \sqrt{25}\)

\(r_1 : r_2 = 1 : 5\)

Таким образом, радиус первого круга и радиус второго круга имеют соотношение 1:5. Если радиус первого круга известен, мы можем найти радиус второго круга, умножив радиус первого круга на пять.

Пример: Если радиус первого круга равен 4 сантиметрам, найдите радиус второго круга.

Совет: Чтобы лучше понять это соотношение, вы можете нарисовать два круга и использовать длину радиуса в качестве масштаба.

Закрепляющее упражнение: Если радиус первого круга равен 6 метров, найдите радиус второго круга.

Предмет вопроса: Геометрия - отношения площадей кругов

Инструкция:
Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство отношения площадей кругов.
Отношение площадей двух кругов определяется отношением квадратов их радиусов.

Пусть r1 - радиус первого круга, r2 - радиус второго круга.
Из условия задачи, известно, что площадь первого круга S1 связана с площадью второго круга S2 соотношением 1:25.

Запишем это отношение:
S1/S2 = r1^2/r2^2 = 1/25

Чтобы найти r2, нам нужно сначала найти r1. Из условия задачи, известно, что радиус первого круга r1 равен какому-то значению (не указано в задаче).

Предположим, что r1 = 5 (это предположение случайное, просто для примера).

Тогда, зная, что отношение площадей равно 1/25, мы можем записать уравнение и решить его относительно r2:

1/25 = 5^2/r2^2

Перекрестно умножаем и решаем уравнение:

5^2 * 25 = r2^2

25 * 25 = r2^2

625 = r2^2

r2 = √625
r2 = 25

Таким образом, радиус второго круга (r2) равен 25.

Демонстрация:
Задача: Найдите радиус второго круга, если площади двух кругов относятся как 1:25 и радиус первого круга равен 5.
Решение: Мы можем использовать свойство отношения площадей кругов и установить уравнение:

S1/S2 = r1^2/r2^2

1/25 = 5^2/r2^2

Перекрестно умножаем и решаем уравнение:

5^2 * 25 = r2^2

625 = r2^2

r2 = √625
r2 = 25

Таким образом, радиус второго круга (r2) равен 25.

Совет:
Для лучшего понимания и запоминания, рекомендуется изучить свойства кругов, а также изучить правила расчета площади круга и отношения между радиусами кругов.

Задание:
Найдите радиус второго круга, если площади двух кругов относятся как 1:36 и радиус первого круга равен 6.