Доказать, что площадь параллелограмма abcd в четыре раза превышает площадь треугольника, используя тот факт

Тема: Площадь параллелограмма и треугольника

Пояснение:

Чтобы доказать, что площадь параллелограмма abcd в четыре раза превышает площадь треугольника, нужно следовать определенной методике.

1. Шаг 1: Нам дано, что в параллелограмме abcd диагонали ac и bd пересекаются в точке O.
2. Шаг 2: Разобьем параллелограмм на два треугольника, используя диагонали. Пусть это будут треугольники AOC и BOD.
3. Шаг 3: Так как диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника (по стороне и общему основанию), то площади треугольников AOC и BOD будут одинаковыми.
4. Шаг 4: Общая площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников AOC и BOD.
5. Шаг 5: Поскольку площадь треугольника AOC равна площади треугольника BOD, то общая площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из этих треугольников.
6. Шаг 6: Отсюда следует, что площадь параллелограмма abcd в четыре раза превышает площадь одного из треугольников, а значит, площадь параллелограмма в четыре раза больше площади треугольника.

Например:
В параллелограмме ABCD с диагоналями AC и BD, площадь треугольника AOC составляет 20 квадратных сантиметров. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза превышает площадь треугольника AOC.

Совет:
Чтобы лучше понять эту концепцию, рекомендуется создать чертеж или использовать графическое представление параллелограмма и треугольника. Это поможет визуально увидеть, как диагонали делят параллелограмм на два треугольника и как их площади связаны.

Задание:
В параллелограмме PQRST с диагоналями PQ и RS, площадь треугольника PSR составляет 45 квадратных единиц. Какова площадь параллелограмма PQRST?