На иллюстрации представлены векторы. Предположим, что размер одной клетки составляет 4 единицы измерения. Найдите

Предмет вопроса: Скалярное произведение векторов

Инструкция: Скалярное произведение двух векторов - это операция, результатом которой является скаляр, то есть число. Скалярное произведение определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Формула для вычисления скалярного произведения векторов a и b выглядит следующим образом:

a · b = |a| * |b| * cos(θ)

Где |a| и |b| - длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между векторами.

Например:

1. Для вычисления скалярного произведения векторов v и u, нужно вычислить их длины и угол между ними. Затем, подставить эти значения в формулу:

v · u = |v| * |u| * cos(θ)

Предоставленных данных и иллюстрации недостаточно для определения длин векторов и угла между ними. Необходимо знать эти значения, чтобы найти скалярное произведение.

2. Аналогичным образом можно найти скалярное произведение между векторами v и c, используя формулу:

v · c = |v| * |c| * cos(θ)

Совет: Если векторы заданы в виде компонент (x, y), длину вектора можно найти с использованием теоремы Пифагора: |v| = sqrt(x^2 + y^2). Угол между векторами может быть найден с помощью тригонометрических функций, таких как арктангенс (атангенс).

Закрепляющее упражнение: Предположим, что вектор v = (3, 4), а вектор u = (−2, 1). Найдите скалярное произведение этих векторов.