Найдите радиус сферы, если она проходит через вершины равнобедренного треугольника с основанием 4 см и углом

Суть вопроса: Радиус сферы, проходящей через вершины равнобедренного треугольника

Объяснение: Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, а также формулу для нахождения радиуса сферы. Итак, пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием 4 см. Обозначим вершину треугольника через М. Поскольку угол при вершине равнобедренного треугольника равен arcsin13, то это означает, что угол BAC равен arcsin13.

Мы знаем, что в любом равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины, делит основание на две равные части. Поэтому точка М является серединой стороны BC. Значит, МВ = MC = 2 см.

Теперь мы можем найти радиус сферы, используя формулу для радиуса описанной сферы в треугольнике:

Радиус сферы = (AB * BC * AC) / (4 * Площадь треугольника)

Здесь AB и AC - ребра треугольника, а BC - основание треугольника.

В нашем случае AB = AC = 2 см (так как треугольник равнобедренный) и BC = 4 см.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (BC * МВ) / 2

Подставляя значения, получаем:

Площадь треугольника = (4 * 2) / 2 = 4 кв. см.

Радиус сферы = (2 * 4 * 4) / (4 * 4) = 2 см.

Таким образом, радиус сферы, проходящей через вершины равнобедренного треугольника, равен 2 см.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи рекомендуется проследить все поэтапные действия и быть внимательным при использовании формулы для радиуса описанной сферы.

Проверочное упражнение: Найдите радиус сферы, проходящей через вершины равностороннего треугольника со стороной 6 см.