Каково определение скалярного произведения векторов в учебной работе номер

Тема вопроса: Скалярное произведение векторов.

Описание: Скалярное произведение векторов — это операция, которая позволяет получить число из двух векторов, характеризующее их взаимное расположение и взаимосвязь. Скалярное произведение определяется как произведение модулей векторов на косинус угла между ними. Математически это записывается следующим образом: если даны два вектора A и B, их скалярное произведение обозначается как A·B или A*B и равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними: A·B = |A| * |B| * cos(θ), где |A| и |B| - модули векторов A и B, а θ - угол между ними.

Доп. материал: Пусть даны векторы A = (2, -3) и B = (4, 1). Найдем скалярное произведение этих векторов. Сначала вычислим модули векторов: |A| = √(2^2 + (-3)^2) = √(4 + 9) = √13 и |B| = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17. Затем найдем косинус угла между векторами. Для этого воспользуемся формулой: cos(θ) = (A·B) / (|A| * |B|), где A·B - скалярное произведение векторов. Подставим значения: cos(θ) = (2 * 4 + (-3) * 1) / (√13 * √17) = (8 - 3) / (√221) = 5 / (√221). Теперь найдем скалярное произведение: A·B = |A| * |B| * cos(θ) = √13 * √17 * (5 / (√221)).

Совет: Чтобы лучше понять скалярное произведение векторов, полезно освоить смысл модуля вектора и понимание косинуса угла между векторами. Векторы имеют направление и длину, а скалярное произведение позволяет найти числовую меру их взаимосвязи в пространстве.

Задание для закрепления: Найдите скалярное произведение векторов A = (1, -2, 3) и B = (4, -1, -5).