Найдите координаты центра окружности с диаметром AB и укажите уравнение этой окружности. Вам даны координаты точки

Тема вопроса: Найдите координаты центра окружности и укажите уравнение
Пояснение: Чтобы найти координаты центра окружности с диаметром AB и установить уравнение этой окружности, мы используем следующие шаги.
1. Найдите середину отрезка AB, используя формулу для нахождения средней точки.
Для этого сложите координаты точек A и B, а затем разделите каждую координату на 2.
Например, для наших точек A (3, 8) и B (-5, 2), посчитаем:
x-координата середины = (3 + (-5)) / 2 = -1
y-координата середины = (8 + 2) / 2 = 5
Таким образом, координаты середины AB равны (-1, 5).

2. Укажите уравнение окружности, используя формулу окружности (x - h)² + (y - k)² = r².
Где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности (половина длины диаметра).
В нашем случае, координаты центра окружности равны (-1, 5).

Для нахождения радиуса, мы можем использовать расстояние между центром и одной из точек A или B.
Возьмем, например, точку A (3, 8).
Расстояние между (-1, 5) и (3, 8) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
r = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
r = √((-1 - 3)² + (5 - 8)²)
r = √((-4)² + (-3)²)
r = √(16 + 9)
r = √25
r = 5

Таким образом, уравнение окружности будет:
(x - (-1))² + (y - 5)² = 5²
(x + 1)² + (y - 5)² = 25

Дополнительный материал:
Найдите координаты центра окружности и укажите уравнение окружности для диаметра AB, где А (3, 8) и B (-5, 2).

Совет:
- Важно помнить формулу нахождения средней точки для нахождения координат центра окружности.
- Учтите, что радиус окружности равен половине длины диаметра, и его можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками.

Задача на проверку:
Даны координаты точки A (6, -1) и B (-2, 7). Найдите координаты центра окружности и укажите уравнение этой окружности.