Какое значение х необходимо использовать, чтобы векторы 2а + b и с{1; х} стали перпендикулярными?

Тема урока: Векторы и их перпендикулярность.

Разъяснение: Для того чтобы векторы 2а + b и с{1; х} были перпендикулярными, необходимо, чтобы их скалярное произведение было равно нулю. Скалярное произведение двух векторов определяется как произведение их длин, умноженное на косинус угла между ними.

Для данной задачи у нас есть два вектора: 2а + b и с{1; х}.

Выражение 2а + b означает удвоение вектора а, а затем сложение с вектором b.

Выражение с{1; х} означает вектор с умноженный на скаляр х.

Для того чтобы найти перпендикулярное значение х, мы должны приравнять скалярное произведение двух векторов к нулю и решить уравнение:

(2а + b) * (с{1; х}) = 0

(2а + b) * с + (2а + b) * (1; х) = 0

2(а * с) + b * с + (2а + b) * (1; х) = 0

2(а * с) + b * с + (2а + b)(1 + ах; х) = 0

2(а * с) + b * с + (2а * (1 + ах) + b * х) = 0

2(а * с) + b * с + 2а * (1 + ах) + b * х = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно х.

Доп. материал: Решим уравнение для конкретных значений векторов а, b и с.

а = {2; 3}
b = {1; 1}
с = {4; 5}

Подставив значения в уравнение, мы получим:

2(2 * 4) + 1 * 4 + 2 * (2 * (1 + 2х) + 1 * х) = 0

16 + 4 + 2 * (2 * (1 + 2х) + х) = 0

16 + 4 + 4 * (1 + 2х) + 2 * х = 0

16 + 4 + 4 + 8х + 2х = 0

24 + 10х = 0

10х = -24

х = -2.4

Таким образом, значение х, при котором векторы 2а + b и с{1; х} становятся перпендикулярными, равно -2.4.

Совет: Чтобы упростить решение подобных задач, помните, что перпендикулярные векторы имеют нулевое скалярное произведение. Будьте внимательны при раскрытии скобок и упрощении уравнений перед решением.

Дополнительное упражнение: Найдите значение х, при котором векторы а{3; 2} и с{х; 4} становятся перпендикулярными.