Найдите доказательство того, что четырехугольник ABCD, представленный вершинами A(6,7,8), В(8,2,6), С(4,3,2

Название: Параллелограмм ABCD

Описание: Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, необходимо проверить, выполнены ли условия для параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны параллельны и равны друг другу.

Для начала, мы можем найти векторы AB, BC, CD и DA, используя координаты вершин:

AB = B - A = (8, 2, 6) - (6, 7, 8) = (2, -5, -2)
BC = C - B = (4, 3, 2) - (8, 2, 6) = (-4, 1, -4)
CD = D - C = (2, 8, 4) - (4, 3, 2) = (-2, 5, 2)
DA = A - D = (6, 7, 8) - (2, 8, 4) = (4, -1, 4)

Теперь, чтобы проверить параллельность, можно сравнить векторы AB и CD, а также BC и DA. Если векторы равны, то стороны параллельны.

AB = CD: (2, -5, -2) = (-2, 5, 2) (не равны)
BC = DA: (-4, 1, -4) = (4, -1, 4) (не равны)

Таким образом, мы видим, что стороны AB и CD, а также BC и DA не равны. Это означает, что четырехугольник ABCD не является параллелограммом.

Пример: Найдите доказательство того, что четырехугольник ABCD, представленный вершинами A(6,7,8), В(8,2,6), С(4,3,2) и D(2,8,4), является параллелограммом.

Совет: Для того чтобы проверить, что фигура является параллелограммом, необходимо сравнить противоположные стороны. Если они равны, то фигура является параллелограммом.

Закрепляющее упражнение: Проверьте, является ли четырехугольник с вершинами A(1, 2), B(4, 1), C(3, 5) и D(0, 4) параллелограммом.