Определите магнитуду вектора 3а + 2b, где а(2; 1; -5), b(-3

Определение магнитуды вектора 3а + 2b

Информация: Векторы представляют собой направленные отрезки, которые имеют длину и направление. Магнитуда или длина вектора определяется по формуле: |v| = √(x² + y² + z²), где x, y, z - компоненты вектора.

Решение: Для определения магнитуды вектора 3а + 2b, нам нужно вычислить сумму произведений компонент вектора на их кратности. Даны вектора а(2, 1, -5) и b(-3, 2, 4).

Умножим каждую компоненту вектора а на 3, а каждую компоненту вектора b на 2:

3а = 3 * (2, 1, -5) = (6, 3, -15)
2b = 2 * (-3, 2, 4) = (-6, 4, 8)

Теперь сложим получившиеся векторы:

3а + 2b = (6, 3, -15) + (-6, 4, 8) = (6 + (-6), 3 + 4, -15 + 8) = (0, 7, -7)

Теперь определим магнитуду полученного вектора:

|magnituda| = √(0² + 7² + (-7)²) = √(0 + 49 + 49) = √98 = √(2 * 49) = 7 * √2

Ответ: Магнитуда вектора 3а + 2b равна 7 * √2.

Совет: При работе с векторами всегда обращайте внимание на их компоненты и выполняйте операции поэлементно. Используйте формулу для определения магнитуды вектора, чтобы получить окончательный результат.

Задание: Определите магнитуду вектора 2c - d, где c(1, -2, 3) и d(4, 0, -1).