Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если дано AC= 42,6 см; угол B равен 30° и угол C равен 45°. Ответ

Тема: Треугольники и их стороны

Объяснение: Чтобы найти длину стороны AB треугольника ABC, имея информацию о других сторонах и углах, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Таким образом, для треугольника ABC, мы можем записать соотношение:

AB/sin(30°) = AC/sin(45°)

Используя данную информацию AC= 42,6 см, угол B равен 30° и угол C равен 45°, мы можем решить эту уравнение и найти длину стороны AB.

Решение: Подставим известные значения в уравнение:

AB/sin(30°) = 42,6 см/sin(45°)

Теперь решим уравнение:

AB = (sin(30°) * 42,6 см) / sin(45°)

AB ≈ (0,5 * 42,6 см) / 0,707 ≈ 21,3 см / 0,707 ≈ 30,1 см

Ответ: Длина стороны AB треугольника ABC примерно равна 30,1 см.

Совет: При решении задач, связанных с треугольниками, обратите внимание на данные о сторонах и углах, а также и на применимость соответствующих теорем (например, теоремы синусов или косинусов). Регулярная практика таких задач поможет вам улучшить навыки решения и понимание треугольников.

Дополнительное задание: Найдите длину стороны BC треугольника ABC, если даны углы A и C, равные 60° и 45° соответственно, и сторона AB равна 10 см. Ответ в сантиметрах: BC.