Можно ли всегда выбрать такую точку K на окружности, чтобы длина MK была равна длине AB, если даны окружность, точка

Тема урока: Задача о точке K на окружности

Пояснение: В данной задаче нам нужно выяснить, можно ли всегда выбрать точку K на окружности так, чтобы длина отрезка MK равнялась длине отрезка AB, при условии, что даны окружность, точка M (не лежащая на окружности) и отрезок AB.

Допустим, что центр окружности находится в точке O. Тогда для того, чтобы MK был равен AB, отрезок AB должен быть диаметром окружности, проходящим через точку M. Другими словами, точка O должна лежать на перпендикулярной биссектрисе отрезка AB, проведенной через точку M.

Таким образом, чтобы удовлетворить условия задачи, точка K должна быть пересечением окружности и перпендикулярной биссектрисы отрезка AB, проходящей через точку M.

Дополнительный материал:
Допустим, дана окружность с центром O и радиусом r, точка M(3, 4) и отрезок AB длиной 2r. Мы можем выбрать точку K на окружности так, чтобы длина MK равнялась длине AB, если проведем перпендикулярную биссектрису отрезка AB через точку M и найдем точку пересечения этой биссектрисы с окружностью.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется нарисовать окружность с центром O, точку M вне окружности и отрезок AB. Затем провести перпендикулярную биссектрису отрезка AB через точку M и найти точку пересечения этой биссектрисы с окружностью. Это поможет визуализировать ситуацию и легче понять возможность выбора точки K.

Задача для проверки:
Дана окружность с центром в точке O(2, -1) и радиусом 5. Точка M(6, 3) находится вне окружности. Найдите точку пересечения K перпендикулярной биссектрисы отрезка AB с окружностью, где AB - отрезок длиной 10.