Если известна большая полуось эллипса, равная 6, и эксцентриситет, то какой будет каноническое уравнение эллипса?

Содержание: Уравнение эллипса

Объяснение: Для того чтобы найти каноническое уравнение эллипса, которое имеет форму (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1 или (x-h)²/b² + (y-k)²/a² = 1, где (h,k) - координаты центра эллипса, a и b - полуоси эллипса, необходимо знать значение большой полуоси (2a) и эксцентриситет (e).

1. Найдем значение малой полуоси (b). Известно, что эксцентриситет эллипса (e) связан с полуосями эллипса следующим образом: e = √(1 - (b²/a²)). Мы можем найти b, зная a и e. Так как в нашей задаче a равна 6, мы можем выразить b следующим образом: b = a*√(1 - e²).

2. Используя найденные значения a и b, а также координаты центра эллипса (h,k), можем записать каноническое уравнение эллипса. Зависит от того, где находится центр эллипса и какой ориентации он имеет. Если центр эллипса находится в начале координат (0,0), то уравнение будет иметь форму x²/a² + y²/b² = 1.

Пример:
Задача: У вас есть большая полуось эллипса, равная 6, и эксцентриситет, равный 0.5. Найдите каноническое уравнение эллипса.

Решение:
Шаг 1: Найдем малую полуось эллипса (b).
b = a*√(1 - e²)
b = 6*√(1 - 0.5²)
b = 6*√(1 - 0.25)
b = 6*√(0.75)
b ≈ 6*0.866
b ≈ 5.196

Шаг 2: Запишем каноническое уравнение эллипса.
x²/a² + y²/b² = 1
x²/6² + y²/5.196² = 1

Совет: Для лучшего понимания уравнений эллипса, рекомендуется изучить основные понятия геометрии эллипса, такие как эксцентриситет, фокусы и полуоси.

Закрепляющее упражнение: Найдите каноническое уравнение эллипса, если большая полуось равна 8, а эксцентриситет равен 0.6.