Косинус вдвое угла B в треугольнике ABC, где ∠C=90° и sinB=32–√10, требуется найти

Тема: Косинус вдвое угла B в треугольнике ABC

Пояснение:
Для решения данной задачи нам следует использовать тригонометрический тождество, которое гласит: cos(2B) = 2cos^2(B) - 1.

Из условия задачи нам дано, что треугольник ABC имеет прямой угол при вершине C, а sinB = 32–√10.

Для начала, нам нужно найти cosB. Мы можем использовать тождество Пифагора для треугольника ABC: sin^2(B) + cos^2(B) = 1.

Используя значение sinB, мы можем составить уравнение: (32–√10)^2 + cos^2(B) = 1.

Решив это уравнение, мы найдем значение cosB.

Затем, чтобы найти cos(2B), мы можем использовать тригонометрическое тождество, умножая полученное значение cosB на себя, умножать результат на 2 и вычитать 1.

Итак, решив уравнение для cos(2B), мы найдем искомое значение.

Доп. материал:
Дано: ∠C = 90°, sinB = 32–√10
Найти: cos(2B)

1. Решаем уравнение sin^2(B) + cos^2(B) = 1 для нахождения cosB.
2. Используем найденное значение cosB в тождестве cos(2B) = 2cos^2(B) - 1.
3. Получаем искомое значение cos(2B).

Совет:
При решении задач связанных с тригонометрией, полезно помнить основные формулы и тождества. Также рекомендуется знать, как применять эти формулы в различных ситуациях. Упражняйтесь в решении подобного рода задач, чтобы лучше понять принципы и применение тригонометрии.

Ещё задача:
В треугольнике XYZ, где ∠X = 60° и ∠Y = 45°, найдите sin(2Z).