Яка є довжина більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають довжини 6√2 і 2 см, а кути між ними становлять

Тема вопроса: Решение задач по параллелограмам

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Первым свойством параллелограмма, которое мы будем использовать, является то, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, если обозначить длины диагоналей параллелограмма как d1 и d2, то мы можем записать следующее уравнение:

d1 = 2a, где a - половина длины большей стороны параллелограмма.

Вторым свойством, которое мы будем использовать, является то, что углы между диагоналями параллелограмма равны. В данной задаче угол между диагоналями равен 45°.

Теперь, зная эти свойства, мы можем составить уравнение:

d1 = 2a = 6√2
a = 3√2

Таким образом, длина большей стороны параллелограмма равна 2a = 2 * 3√2 = 6√2.

Доп. материал: Дан параллелограмм с диагоналями длиной 8 см и 10 см, и угол между ними составляет 60°. Найдите длину большей стороны параллелограмма.

Совет: Для лучшего понимания свойств параллелограмма, можно нарисовать его и указать все известные данные. Обратите внимание на то, что диагонали параллелограмма делятся пополам и углы между диагоналями равны.

Проверочное упражнение: Дан параллелограмм с диагоналями длиной 12 см и 16 см, и угол между ними составляет 30°. Найдите длину большей стороны параллелограмма.

Тема вопроса: Довжина більшої сторони паралелограма.

Пояснення: Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему косинусів. У нашому випадку ми маємо паралелограм, у якого відомі діагоналі та кути між ними.

За теоремою косинусів ми можемо записати наступне співвідношення:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - довжина більшої сторони паралелограма,
a і b - довжини діагоналей,
С - кут між діагоналями.

Заміняємо відомі значення:

(довжина більшої сторони)^2 = (6√2)^2 + 2^2 - 2 * 6√2 * 2 * cos(45°).

Зводимо вираз до простішого вигляду:

(довжина більшої сторони)^2 = 72 + 4 - 24√2 * cos(45°).

Заміна значень косинуса 45°:

(довжина більшої сторони)^2 = 72 + 4 - 24√2 * (1/√2).

(довжина більшої сторони)^2 = 76 - 24.

(довжина більшої сторони)^2 = 52.

Дістаємо довжину більшої сторони:

довжина більшої сторони = √52.

Приклад використання: Знайдіть довжину більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають довжини 6√2 і 2 см, а кути між ними становлять 45°.

Порада: Уважно розглядайте задачу та використовуйте теорему косинусів для обчислення довжини більшої сторони паралелограма.

Вправа: Знайдіть довжину більшої сторони паралелограма, якщо його діагоналі мають довжини 8 см і 10 см, а кути між ними становлять 60°.