Каковы размеры прямоугольного параллелепипеда, если его основания равны 5 и 7 см, а угол между ними составляет 30°?

Содержание вопроса: Геометрия параллелепипеда

Описание: Чтобы найти размеры прямоугольного параллелепипеда, нам понадобятся некоторые геометрические знания и треугольников. Данная задача связана с применением теоремы Пифагора и тригонометрических функций.

Итак, площадь основания параллелепипеда равна произведению длин его сторон, то есть 5 см * 7 см = 35 см².

Угол между основаниями составляет 30°, поэтому стороны параллелепипеда, противолежащие этому углу, образуют прямоугольный треугольник.

Меньшая диагональ параллелепипеда является гипотенузой этого треугольника и равна 12 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину другой стороны треугольника.

Поэтому мы можем решить уравнение: a² + b² = 12², где a и b - катеты треугольника. По умолчанию, a - сторона параллелепипеда, равная 5 см, и b - сторона параллелепипеда, равная 7 см.

Подставляя значения и решая уравнение, мы находим, что катет b равен 11 см.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности параллелепипеда. Боковая поверхность представляет собой прямоугольник, у которого длина равна одному из оснований (например, 5 см), а ширина - периметру основания, соответственно, 2 * (5 см + 11 см).

Таким образом, площадь боковой поверхности составляет 2 * 16 см * 5 см = 160 см².

Чтобы найти полную поверхность параллелепипеда, нужно сложить площади всех его сторон: 2 * площадь основания + площадь боковой поверхности. 2 * 35 см² + 160 см² = 230 см².

Например: Требуется найти размеры прямоугольного параллелепипеда с основаниями 5 и 7 см при угле между ними 30° и меньшей диагонали 12 см. Найдите площадь его боковой и полной поверхности.

Совет: При решении подобных задач всегда полезно визуализировать фигуры и использовать геометрические сведения, такие как теорема Пифагора и формулы для площадей и периметров фигур.

Задача на проверку: Найдите размеры прямоугольного параллелепипеда с основаниями 3 и 4 см при угле между ними 45° и меньшей диагонали 5 см. Найдите площадь его боковой и полной поверхности.

Суть вопроса: Размеры прямоугольного параллелепипеда

Описание:
Данная задача связана с определением размеров прямоугольного параллелепипеда на основе известных данных. Прямоугольный параллелепипед имеет три основных размера: длину, ширину и высоту. В данной задаче известны два основания параллелепипеда, равные 5 и 7 см, а также угол между ними, составляющий 30°. Также известно, что меньшая диагональ параллелепипеда равна 12 см. Нужно найти площадь его боковой и полной поверхности.

Для начала, найдем третье измерение параллелепипеда, которое называется высотой. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора. Меньшая диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, а длины оснований - его катетами. Таким образом, по теореме Пифагора, можем записать уравнение:

\(5^2 + 7^2 = h^2\),

где \(h\) - высота параллелепипеда.

Найдя высоту параллелепипеда, можем приступить к нахождению площадей его боковой и полной поверхности. Площадь боковой поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

\(S_{бок} = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h)\),

где \(a\) и \(b\) - длины оснований, а \(h\) - высота.

Полная площадь поверхности параллелепипеда вычисляется по формуле:

\(S_{полн} = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot h + a \cdot h) + 2 \cdot a \cdot b\).

Дополнительный материал:
Дано: a = 5 см, b = 7 см, угол = 30°, меньшая диагональ = 12 см.

Шаг 1: Находим высоту параллелепипеда: \(h = \sqrt{5^2 + 7^2}\).

Шаг 2: Вычисляем площадь его боковой поверхности: \(S_{бок} = 2 \cdot (5 \cdot 7 + 7 \cdot h + 5 \cdot h)\).

Шаг 3: Вычисляем полную площадь поверхности: \(S_{полн} = 2 \cdot (5 \cdot 7 + 7 \cdot h + 5 \cdot h) + 2 \cdot 5 \cdot 7\).

Совет:
Для решения данной задачи важно знать теорему Пифагора, которая позволяет найти третью сторону прямоугольного треугольника. Также полезно уметь работать с формулами площадей боковой и полной поверхности параллелепипеда. Следует также обратить внимание на правильное использование единиц измерения и точность округления ответов.

Проверочное упражнение:
Найдите размеры прямоугольного параллелепипеда, если его боковая поверхность равна 110 см², а полная поверхность - 165 см².