Яка буде довжина периметру прямокутного трикутника, якщо один із його катетів має довжину 4см, а протилежний йому

Название: Периметр прямоугольного треугольника

Разъяснение: Чтобы решить задачу, мы должны использовать теорему Пифагора и формулу для нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Периметр прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c, где a и b - это катеты, а c - гипотенуза.

По условию задачи, мы знаем, что один из катетов равен 4см, а противоположный ему угол составляет 30 градусов.

Для нахождения длины гипотенузы нам потребуется применить теорему Пифагора, которая утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c^2 = a^2 + b^2.

Так как один из катетов равен 4см, мы можем использовать тригонометрический подход и представить другой катет как функцию синуса угла: b = a * sin(angle). Тогда гипотенуза будет c = √(a^2 + b^2).

После того, как мы найдем длины катетов и гипотенузы, мы можем вычислить периметр, используя формулу: P = a + b + c.

Дополнительный материал:
Итак, у нас есть прямоугольный треугольник с катетом a = 4см и углом angle = 30 градусов.

Сначала найдем катет b:
b = a * sin(angle)
b = 4 * sin(30)
b = 4 * 0.5
b = 2см

Затем найдем гипотенузу c:
c = √(a^2 + b^2)
c = √(4^2 + 2^2)
c = √(16 + 4)
c = √20
c = 2√5см (можно упростить как ~4.47см)

Наконец, найдем периметр треугольника:
P = a + b + c
P = 4 + 2 + 2√5
P = 6 + 2√5см

Совет: Для более наглядного представления прямоугольного треугольника, вы можете нарисовать его схему на бумаге. Это поможет вам лучше понять взаимосвязь между катетами и гипотенузой.

Ещё задача: Если у прямоугольного треугольника один из катетов равен 7см, а противоположный ему угол составляет 45 градусов, найдите длину периметра треугольника.

Тема: Периметр прямоугольного треугольника

Пояснение: Для вычисления периметра прямоугольного треугольника, необходимо знать длины его сторон. В данной задаче мы знаем, что один из катетов имеет длину 4 см.

Прямоугольный треугольник состоит из двух катетов и гипотенузы.

Катет, противоположный углу в 30 градусов, будет являться гипотенузой этого треугольника.

Находим длину гипотенузы, используя формулу тригонометрии: гипотенуза = катет / sin(угол).
В нашем случае, гипотенуза = 4см / sin(30°), тогда гипотенуза = 8см.

Далее, находим длину второго катета, применяя теорему Пифагора: катет = sqrt(гипотенуза^2 - катет^2).
В нашем случае, катет = sqrt(8см^2 - 4см^2), тогда катет ≈ 6,93см.

Итак, чтобы найти периметр, мы складываем длины всех сторон треугольника: периметр = катет + катет + гипотенуза.
В нашем случае, периметр = 4см + 6,93см + 8см, тогда периметр ≈ 18,93см.

Например: Найдите периметр прямоугольного треугольника, если один из его катетов имеет длину 6 м, а противоположный угол составляет 45 градусов.

Совет: Для вычисления периметра прямоугольного треугольника необходимо использовать свойства тригонометрических функций и теорему Пифагора. При выполнении задач по данной теме рекомендуется рассмотреть каждую сторону треугольника отдельно, использовать соответствующую тригонометрическую функцию для нахождения длины стороны и дополнить вычисления с помощью теоремы Пифагора, если это необходимо.

Задание: Найдите периметр прямоугольного треугольника, если один из катетов имеет длину 8 см, а противоположный угол составляет 60 градусов.