Какие утверждения являются верными, если уравнение окружности задано как (x-5)^2+(y-3)^2 = 108(x−5) 2 +(y−3) 2 =108

Предмет вопроса: Уравнение окружности.

Объяснение: Уравнение окружности имеет стандартную форму (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. В данном уравнении окружности, (x-5)^2 + (y-3)^2 = 108, мы видим, что центр окружности находится в точке (5, 3). Это верно, потому что (x-5)^2 + (y-3)^2 представляет собой квадрат расстояния от центра окружности до точки (x, y), и оно равно 108.

Радиус окружности можно найти путем извлечения квадратного корня из числа, стоящего справа от знака равенства. В нашем случае, √108 = 6√3. Таким образом, радиус окружности равен 6√3. Поэтому утверждение "Радиус окружности равен 6√3" является верным.

Чтобы узнать, пересекает ли окружность оси абсцисс и ординат, нужно проверить, есть ли точки на окружности с координатами, где x=0 или y=0. Подстановка x=0 и y=0 в уравнение окружности дает (0-5)^2 + (y-3)^2 = 108 и (x-5)^2 + (0-3)^2 = 108 соответственно. Оба уравнения не выполняются, поэтому утверждение "Окружность пересекает оси абсцисс и ординат" является неверным.

Для проверки точки (-3,-2) на принадлежность к окружности, мы подставляем эти значения в уравнение окружности: (-3-5)^2 + (-2-3)^2 = 108. После вычислений, у нас получается (-8)^2 + (-5)^2 = 108, и это уравнение выполняется. Таким образом, утверждение "Точка (-3,-2) лежит на окружности" является верным.

Итак, верными утверждениями являются:
- Центр окружности находится в точке с координатами (5, 3).
- Радиус окружности равен 6√3.
- Точка (-3,-2) лежит на окружности.

Совет: Чтение и понимание уравнения окружности становится легче, когда вы знаете его стандартную форму и основные концепции такие как радиус и координаты центра.

Дополнительное задание: Найдите уравнение окружности с центром в точке (2, -4) и радиусом 5.