Каковы радиус и количество сторон вписанного в правильный многоугольник окружности, если заданы радиус и сторона

Тема занятия: Вписанный в правильный многоугольник окружности

Описание: Чтобы решить задачу о вписанном в правильный многоугольник окружности, заданный радиус и сторона описанной около многоугольника окружности, мы должны использовать некоторые свойства геометрии.

Первым шагом является нахождение количества сторон многоугольника. Обозначим количество сторон как "n". Для правильного многоугольника имеется связь между количеством сторон (n), радиусом (r) и стороной описанной около многоугольника (s), которая записывается следующим образом:

s = 2r * sin(π / n)

Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:

r_inscribed = r * cos(π / n)

Где r_inscribed - радиус вписанной окружности.

Таким образом, мы можем найти радиус вписанной окружности (r_inscribed) и количество сторон (n) вписанного в правильный многоугольник окружности, используя заданный радиус (r) и сторону описанной около многоугольника окружности (s).

Доп. материал: Пусть задан радиус (r) = 5 и сторона описанного многоугольника (s) = 10. Чтобы найти радиус вписанной окружности (r_inscribed) и количество сторон (n), мы можем использовать формулы:

s = 2r * sin(π / n)
10 = 2 * 5 * sin(π / n)

Решив это уравнение, мы найдем количество сторон многоугольника. Затем, подставив найденное значение количества сторон (n) в радиус вписанной окружности, мы сможем найти значение радиуса.

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, важно понимать связь между радиусом описанной около многоугольника окружности, радиусом вписанной окружности и количеством сторон многоугольника. Рекомендуется изучить свойства правильных многоугольников и тригонометрические функции, такие как синус и косинус.

Задание для закрепления: Пусть заданы радиус (r) = 8 и сторона описанного многоугольника (s) = 16. Найдите радиус вписанной окружности и количество сторон вписанного многоугольника окружности.