5. Табыстан 3 см және 8 см аралығынан тұратын екі қабырга: а) 30°, ә) 45°, б) 60°, в) 90° бұрыштарға тең болатын

Тема вопроса: Определение площади треугольника по двум сторонам и углу между ними
Объяснение: Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления площади треугольника:

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times sin(угол)\]

где сторона_1 и сторона_2 - данные стороны треугольника, а угол - заданный угол между ними в радианах.

а) Для угла 30°:

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times sin(30^\circ)\]

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{1}{2}\]

\[Площадь\, треугольника\, = 6\]

Ответ: площадь треугольника при угле 30° равна 6 квадратным сантиметрам.

б) Для угла 45°:

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times sin(45^\circ)\]

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2}\]

\[Площадь\, треугольника\, = 12\sqrt{2}\]

Ответ: площадь треугольника при угле 45° равна \(12\sqrt{2}\) квадратным сантиметрам.

в) Для угла 60°:

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times sin(60^\circ)\]

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[Площадь\, треугольника\, = 12\sqrt{3}\]

Ответ: площадь треугольника при угле 60° равна \(12\sqrt{3}\) квадратным сантиметрам.

г) Для угла 90°:

При угле 90° треугольник будет прямоугольным, а его площадь будет равна половине произведения длин его катетов:

\[Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times 3 \times 8\]

\[Площадь\, треугольника\, = 12\]

Ответ: площадь прямоугольного треугольника при угле 90° равна 12 квадратным сантиметрам.

Совет: Для решения подобных задач по вычислению площади треугольника, помните формулу \(Площадь\, треугольника\, = \frac{1}{2} \times сторона_1 \times сторона_2 \times sin(угол)\) и убедитесь, что угол измерен в радианах.

Дополнительное упражнение: У вас есть треугольник со сторонами 6 см и 9 см, а угол между ними составляет 60°. Определите площадь этого треугольника.