Каковы координаты вектора ab для точек a(-3; 8) и b(2; -9)? Какова длина вектора ab? Каковы координаты середины отрезка

Тема урока: Координаты вектора и длина вектора

Инструкция: Вектор представляет собой направленный отрезок, который имеет определенные координаты начальной точки (a) и конечной точки (b). Для определения координат вектора ab, мы вычитаем координаты начальной точки из координат конечной точки: ab = (x2 - x1; y2 - y1).

В данной задаче, начальная точка a имеет координаты (-3; 8), а конечная точка b имеет координаты (2; -9). Подставляя эти значения в формулу координат вектора, получаем: ab = (2 - (-3); -9 - 8) = (5; -17).

Длина вектора ab может быть определена с использованием формулы длины вектора. Длина вектора ab равна квадратному корню из суммы квадратов его компонентов: |ab| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). В данной задаче, длина вектора ab = √((2 - (-3))^2 + (-9 - 8)^2) = √(5^2 + (-17)^2) = √(25 + 289) = √314 ≈ 17.72.

Середина отрезка c, соединяющего точки a и b, имеет координаты, которые являются средними значениями соответствующих координат точек a и b: c = ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2). В данной задаче, середина отрезка с имеет координаты ((-3 + 2)/2; (8 + (-9))/2) = (-0.5; -0.5).

Доп. материал:
Задача: Каковы координаты вектора ab для точек a(-3; 8) и b(2; -9)?
Ответ: Координаты вектора ab равны (5; -17).
Какова длина вектора ab?
Ответ: Длина вектора ab ≈ 17.72.
Каковы координаты середины отрезка c, соединяющего точки a и b?
Ответ: Координаты середины отрезка с равны (-0.5; -0.5).

Совет: Для лучшего понимания и визуализации векторов, можно нарисовать график с координатной плоскостью и обозначить на нем точки a и b, а затем построить вектор ab и отметить середину отрезка с.

Задача на проверку:
1. Даны точки a(-2; 5) и b(4; -3). Найдите координаты вектора ab.
2. Найдите длину вектора с координатами (-6; 8).
3. Даны точки a(0; 1) и b(3; 2). Найдите координаты середины отрезка с, соединяющего точки a и b.