У треугольника, у которого все стороны равны, есть описанный круг. Радиус вписанного в этот треугольник круга равен

Геометрия: площади окружностей в треугольнике

Разъяснение:

Дан треугольник с равными сторонами, у которого есть описанный и вписанный круги. Мы хотим найти площади этих двух окружностей.

Первый шаг - найдем радиус описанного круга. В равностороннем треугольнике, радиус описанного круга будет равен половине длины стороны треугольника. Таким образом, радиус описанного круга равен длине одной из сторон треугольника, или √5 дм.

Далее, для нахождения площади описанного круга, мы используем формулу площади окружности: S = π * r^2, где S - площадь, π - число Пи (приближенное значение 3.14159), r - радиус окружности.

Подставив значение радиуса описанного круга (√5 дм) в формулу, мы найдем площадь большего круга.

Для нахождения площади вписанного круга, мы можем использовать другую формулу. В равностороннем треугольнике, радиус вписанного круга равен половине высоты треугольника, или половине высоты равностороннего треугольника (√3 * сторона треугольника).

Подставив значение радиуса вписанного круга (√5 дм) в формулу площади окружности, мы найдем площадь меньшего круга.

Например:

1. Найдем площади меньшего и большего кругов для треугольника со стороной 6 дм:
- Радиус описанного круга: √5 дм
- Площадь большего круга: S = π * (√5)^2
- Радиус вписанного круга: √5 дм
- Площадь меньшего круга: S = π * (√5)^2

Совет:

Чтобы лучше понять и запомнить формулы и методы нахождения площадей окружностей в треугольнике, рекомендуется проводить несколько практических заданий самостоятельно, используя разные значения сторон треугольников. Постепенно это поможет вам автоматизировать и использовать эти концепции без проблем.

Задание для закрепления:

Найдите площади меньшего и большего кругов для равностороннего треугольника со стороной 8 см.