Якого значення має висота правильної трикутної піраміди, якщо площа її основи становить 27√3 см², а площа повної

Содержание: Висота правильної трикутної піраміди.

Пояснення: Щоб знайти значення висоти правильної трикутної піраміди, нам потрібно виокремити основу трикутної піраміди, а також знати площу її основи та повну площу поверхні.

Площа поверхні піраміди складається з площі основи та бокових поверхонь. У нашому випадку, площа повної поверхні піраміди дорівнює 72√3.

Ми знаємо, що площа основи становить 27√3. Так як основа трикутної піраміди є правильним трикутником, то ми можемо використати формулу площі правильного трикутника, яка дорівнює (сторона^2 * √3) / 4.

Отже, 27√3 = (сторона^2 * √3) / 4.

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві його сторони на 4 / √3.

108 = сторона^2.

Щоб знайти сторону основи, треба взяти квадратний корінь з обох сторін:

сторона = √108.

Отже, сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює √108.

Щоб знайти висоту, можемо використовувати властивості правильної трикутної піраміди. Вона проходить через вершину до центру основи і утворює прямий кут.

Отже, висота піраміди дорівнює √108 * √3 / 2, або √(108 * 3) / 2.

Значення висоти правильної трикутної піраміди - √(324) / 2.

Приклад використання: Знайти значення висоти правильної трикутної піраміди з площею основи 27√3 см² та площею повної поверхні 72√3.

Порада: При розв"язуванні цієї задачі, важливо пам"ятати формули для площі трикутника та властивості правильної трикутної піраміди. Детально працюйте з кожним кроком розв"язання, щоб уникнути помилок.

Вправа: Знайти значення висоти правильної трикутної піраміди, якщо площа її основи становить 48√3 см², а площа повної поверхні - 96√3.