Если высота цилиндра равна 15/p, то какова площадь его боковой поверхности, если объем равен 540?

Содержание: Площадь боковой поверхности цилиндра

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать формулу для объема и площади боковой поверхности цилиндра. Дано, что высота цилиндра равна 15/π, а объем равен 540.

Формула для объема цилиндра задается следующим образом:
V = π * r^2 * h,
где V - объем, r - радиус основания, h - высота цилиндра.

В данном случае, мы знаем, что V = 540 и h = 15/π, поэтому мы можем переписать формулу для объема следующим образом:
540 = π * r^2 * (15/π).

Теперь мы можем упростить уравнение, сокращая π:
540 = 15 * r^2.

Далее, делим обе части уравнения на 15:
36 = r^2.

Извлекаем квадратный корень и получаем значение радиуса:
r = √36,
r = 6.

Теперь, с использованием радиуса и высоты, мы можем найти площадь боковой поверхности цилиндра. Формула для площади боковой поверхности цилиндра задается следующим образом:
A = 2π * r * h.

Подставляем известные значения:
A = 2π * 6 * (15/π).

Сокращаем π, и упрощаем выражение:
A = 2 * 6 * 15,
A = 180.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 180.

Совет: Помните, что в задачах, связанных с геометрией, всегда полезно знать формулы для объема и площади фигур. Практика и повторение помогут вам запомнить эти формулы и использовать их более уверенно. Рекомендуется также проверять свои вычисления и использовать калькулятор при необходимости.

Упражнение: Если радиус цилиндра равен 4 см, а его высота равна 10 см, какова площадь его боковой поверхности?