Каковы координаты точки М (х, у), если вектор АМ-6ВМ равен нулю?

Тема урока: Решение системы уравнений с векторами

Пояснение: Чтобы найти координаты точки M (x, y), когда вектор AM-6BM равен нулю, мы можем использовать метод решения системы уравнений. Для начала, давайте определим координаты точек A и B, где A (x₁, y₁) и B (x₂, y₂). После этого мы можем записать вектор AM и вектор BM в виде векторов:

AM = (x - x₁, y - y₁)
BM = (x - x₂, y - y₂)

Затем, используя определение равенства векторов, мы можем записать уравнение:

AM - 6BM = (x - x₁, y - y₁) - 6(x - x₂, y - y₂) = (0, 0)

Теперь давайте раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x - x₁ - 6x + 6x₂, y - y₁ - 6y + 6y₂) = (0, 0)

(x - 6x + 6x₂ - x₁, y - 6y + 6y₂ - y₁) = (0, 0)

(-5x + 6x₂ - x₁, -5y + 6y₂ - y₁) = (0, 0)

//Дальше я предполагаю, что у вас есть значения точек A и B и я буду использовать их для решения уравнения.

Теперь у нас есть система уравнений:

-5x + 6x₂ - x₁ = 0
-5y + 6y₂ - y₁ = 0

Мы можем решить эту систему уравнений, используя обычные методы, такие как метод подстановки или метод исключения. Решив систему уравнений, мы получим значения x и y, которые будут координатами точки M (x, y).

Доп. материал: Допустим, точка A имеет координаты (2, 3), а точка B имеет координаты (5, 4). Найдите координаты точки M, если вектор AM-6BM равен нулю.

Совет: Для легкого решения задачи, обратите внимание на то, что мы используем уравнения векторов и систему уравнений. Обратите внимание на то, что при раскрытии скобок, мы вычитаем координаты точек. Затем используйте известные методы решения систем уравнений, чтобы найти значения x и y.

Задача для проверки: Предположим, что точка A имеет координаты (-1, 2), а точка B имеет координаты (3, -4). Найдите координаты точки M, если вектор AM-6BM равен нулю.