Требуется доказать, что угол АВС больше 120 градусов, если медиана ВМ треугольника АВС меньше половины длины стороны

Тема вопроса: Доказательство угла АВС

Инструкция:
Для доказательства, что угол АВС больше 120 градусов, мы можем воспользоваться неравенством треугольника.

Дано, что медиана ВМ треугольника АВС меньше половины длины стороны АВ.

Вспомним определение медианы треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Таким образом, медиана ВМ делит сторону АВ на две равные части, и ее длина меньше, чем половина длины стороны АВ.

Предположим в противном случае, что угол АВС меньше или равен 120 градусам.

В этом случае, мы можем построить отрезок МС перпендикулярно к стороне АВ, проходящий через точку М, так что угол МСВ равен 60 градусам.

Так как медиана равна половине стороны АВ, то отрезок МС будет больше, чем половина стороны АВ.

Это противоречит условию задачи. Следовательно, наше предположение неверно, и угол АВС должен быть больше 120 градусов.

Пример:
Пусть длина медианы ВМ равна 5 см, а длина стороны АВ равна 10 см. Докажите, что угол АВС больше 120 градусов.

Совет:
Для более полного понимания задачи рекомендуется визуализировать треугольник АВС и построить отрезок МС, чтобы увидеть, как медиана делит сторону АВ.

Задача на проверку:
Докажите, что угол АВС больше 90 градусов, если медиана ВМ меньше трети длины стороны АВ и стороны АВ и AC равны по длине.