Каковы координаты и длина вектора c = -1/2a + 2b, если векторы a{6; -4} и b=i - 2j заданы соответственно?

Тема занятия: Работа с векторами

Объяснение: Для решения задачи нам необходимо вычислить вектор c, используя заданные векторы a и b, и определить его координаты и длину.

1. Начнем с вычисления вектора c, используя заданные значения векторов a и b:

c = -1/2a + 2b

Заменяем значения векторов a и b:

c = -1/2 * [6, -4] + 2 * [1, -2]

Выполняем умножение и сложение:

c = [-3, 2] + [2, -4]

c = [-1, -2]

2. Теперь мы имеем координаты вектора c, которые равны [-1, -2].

3. Для вычисления длины вектора c, мы можем использовать формулу длины вектора:

|c| = √(x^2 + y^2)

Где x и y - это координаты вектора c.

Подставляем значения координат вектора c:

|c| = √((-1)^2 + (-2)^2)

|c| = √(1 + 4)

|c| = √5

Таким образом, длина вектора c составляет √5.

Дополнительный материал: Вычислите координаты и длину вектора c, если векторы a = [6, -4] и b = [1, -2].


Совет: Помните, что вектор - это направленный отрезок, имеющий как направление, так и длину. При работе с векторами важно правильно сложить и умножить координаты, чтобы получить правильный результат. При вычислении длины вектора используйте формулу |c| = √(x^2 + y^2), где x и y - это координаты вектора.

Задание для закрепления: Вычислите координаты и длину вектора d = 3a - 2b, если векторы a = [2, 5] и b = [3, -1].