Каковы меньшее основание, боковая сторона и площадь трапеции ABCD, где радиус окружности равен 5 и диагонали взаимно

Тема урока: Трапеция с кругом

Пояснение: Чтобы найти меньшее основание, боковую сторону и площадь трапеции ABCD с заданными условиями, мы должны использовать свойства трапеции, окружности и прямоугольника.

1. Меньшее основание: Поскольку радиус окружности равен 5, мы можем использовать свойство трапеции, согласно которому сумма длин диагоналей равна сумме длин оснований. Поскольку большее основание AD уже известно, можем найти длину меньшего основания BC, подставив значения в формулу:
BC = AD - 2 * радиус окружности
BC = AD - 2 * 5

2. Боковая сторона: Для нахождения боковой стороны трапеции, мы можем использовать теорему Пифагора, так как диагонали взаимно перпендикулярны. Пусть AC и BD - диагонали трапеции. Тогда по теореме Пифагора:
AC^2 + BD^2 = AD^2
Мы уже знаем AD и радиус окружности, поэтому можем найти BC, зная длину AD и радиус окружности.

3. Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти, используя формулу:
S = (сумма оснований * высота) / 2

Сумма оснований = AD + BC
Высота = радиус окружности

Например:
Пусть AD = 10. Найдем меньшее основание BC, боковую сторону и площадь трапеции.
1. Меньшее основание:
BC = AD - 2 * 5
= 10 - 10
= 0

2. Боковая сторона:
BD = sqrt(AD^2 - AC^2)
Подставляем известные значения:
BD = sqrt(10^2 - (5^2 + (10 - 5)^2))
= sqrt(100 - (25 + 25))
= sqrt(50)
≈ 7.071

3. Площадь трапеции:
S = (AD + BC) * радиус окружности / 2
= (10 + 0) * 5 / 2
= 50 / 2
= 25

Совет: При решении задач на нахождение величин в трапеции с заданными условиями, полезно использовать геометрические свойства фигур. Непременно проверьте свои вычисления и убедитесь в правильности ответа.

Проверочное упражнение:
В трапеции ABCD, большее основание AD равно 16 см, меньшее основание BC равно 8 см, а боковая сторона AB равна 10 см. Найдите площадь трапеции ABCD.