Каковы измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 7корень из 5, а его пропорции составляют

Суть вопроса: Размеры прямоугольного параллелепипеда

Описание: Чтобы найти размеры прямоугольного параллелепипеда, имея информацию о его диагонали и пропорциях, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Сначала нам нужно определить, какие стороны параллелепипеда будут соответствовать пропорции 1:3:5.

Давайте обозначим стороны параллелепипеда через a, 3a и 5a, соответственно. Используя теорему Пифагора для трехмерной фигуры, можем записать:

a^2 + (3a)^2 + (5a)^2 = (7√5)^2

Упростив уравнение, получим:

a^2 + 9a^2 + 25a^2 = 35 * 5

Сокращая коэффициенты и упрощая, получим:

35a^2 = 175

Деля обе части уравнения на 35, получим:

a^2 = 5

Извлекая квадратный корень, найдем:

a = √5

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда будут соответствовать сторонам √5, 3√5 и 5√5.

Доп. материал:
Задача: Найдите размеры прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 7√5, а его пропорции составляют 1:3:5.
Ответ: Размеры параллелепипеда будут равны √5, 3√5 и 5√5.

Совет: Когда решаете задачу на нахождение размеров параллелепипеда, всегда проводите проверку, подставив найденные значения обратно в исходное уравнение Пифагора и убедившись, что оно выполняется.

Закрепляющее упражнение: Найдите размеры прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 8, а его пропорции составляют 2:4:6.