1. Нарисуйте два случайных вектора mk и mp. Смещаясь от точки m, отложите вектор, равный 1/2mk+mp. 2. Точки a

Содержание: Векторы и трапеции

Инструкция:

1. Чтобы нарисовать векторы mk и mp, закрепите точку m на плоскости и нарисуйте от нее две стрелки, указывающие в направлении точек k и p соответственно.
Чтобы отложить вектор 1/2mk + mp смещайтесь от точки m по направлению вектора mk на половину его длины и затем по направлению вектора mp.

2. Для выражения вектора ta, используйте свойство параллелограмма, которое гласит, что диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. В нашем случае, p=km и q=kt являются диагоналями параллелограмма kmpt. Выразив векторы ta и tb через p и q, вы сможете найти их значения.
а) ta = p - q
б) ab = ta + tb = p - q + q = p

Для проверки равенства ab=y*mp:
Расчет: ab = p. Если y=1, то ab=mp. Если y не равно 1, ab не равно mp.

3. Длины оснований трапеции можно вычислить, используя связь между боковой стороной, средней линией и углом трапеции. Для этого используйте тригонометрические соотношения.
Пусть BC - боковая сторона, AC - средняя линия, и угол ABC = 120°.

Для вычисления основания AB:
AB = 2*AC*sin(120°)

Для вычисления основания CD:
CD = 2*AC*cos(120°)

Например:
1. Нарисуйте два случайных вектора mk и mp на плоскости. Затем отложите вектор, равный 1/2mk + mp.
2. Используя векторы p=km и q=kt, выразите векторы ta и ab.
3. Для прямоугольной трапеции с боковой стороной 20 см, средней линией 7 см и углом 120°, вычислите длины оснований.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить материал о векторах, рекомендуется использовать графические представления. Используйте цветные ручки и бумагу для рисования векторов и параллелограммов. Постепенно это поможет вам лучше понять и запомнить понятия и свойства векторов.

Проверочное упражнение:
1. Даны векторы a = (2, -3) и b = (4, 1). Найдите вектор c = 2a + 3b.
2. В параллелограмме abcd точки a и b имеют координаты a = (1, 2) и b = (4, 5). Найдите координаты вершины c, если известны координаты вершины d (3, 4).