Каковы длины диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 10 см и 2 см, а угол между ними составляет 120°?

Тема урока: Диагонали параллелограмма

Пояснение: Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, мы можем использовать теорему косинусов, которая говорит о связи между сторонами и углами треугольника.

Первым шагом нам нужно найти длину третьей стороны параллелограмма. Поскольку мы знаем две стороны (10 см и 2 см) и угол между ними (120°), мы можем воспользоваться косинусовым законом:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

Где a, b и c - стороны треугольника, A - угол между сторонами b и c. В нашем случае:

a^2 = 10^2 + 2^2 - 2*10*2*cos(120°)

a^2 = 104

a = √104 ≈ 10.2 см

Определение диагонали параллелограмма связано с его сторонами и углами. Диагонали параллелограмма делят его на четыре треугольника, и каждая диагональ служит диагональю одного из треугольников.

Длина диагоналей параллелограмма может быть найдена с помощью теоремы Пифагора для каждого треугольника:

Диагональ1^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

Диагональ2^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(D)

Где a и b - стороны треугольника, C и D - углы при основании треугольника.

Применяя эти формулы, мы можем найти длины диагоналей параллелограмма.

Например:
Для параллелограмма со сторонами 10 см и 2 см, и углом между ними 120°, длины диагоналей будут:

Диагональ1 = √(10.2^2 + 2^2 - 2*10.2*2*cos(120°)) ≈ 8.23 см

Диагональ2 = √(10.2^2 + 2^2 - 2*10.2*2*cos(120°)) ≈ 8.23 см

Совет: Чтобы более легко понять и запомнить эту формулу, рекомендуется визуализировать параллелограмм и использовать геометрические свойства, такие как теоремы Пифагора и косинусов. Применение этих свойств поможет вам получить более глубокое понимание задачи.

Задача для проверки:
Найдите длины диагоналей параллелограмма со сторонами 6 см и 3 см, и углом между ними 60°.