Каково расстояние от точки K до катета AB в треугольнике АВС, где угол В = 90 градусов, угол А = 30 градусов, АС

Предмет вопроса: Расстояние от точки K до катета AB в прямоугольном треугольнике

Объяснение:
Чтобы найти расстояние от точки K до катета AB, мы можем использовать теорему Пифагора и тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник АВС, где угол В = 90 градусов, угол А = 30 градусов и АС = 14. Мы хотим найти расстояние от точки K до катета АВ.

Для начала, нам необходимо найти длину катета АВ. Мы можем воспользоваться тригонометрическим соотношением для прямоугольного треугольника, где угол А = 30 градусов:

sin(A) = противолежащий катет / гипотенуза

sin(30) = АВ / АС
1/2 = АВ / 14

АВ = 14 / 2 = 7

Теперь, когда у нас есть длина катета AB, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения расстояния от точки K до катета AB:

Расстояние от точки K до катета AB^2 = гипотенуза^2 - катет^2

Расстояние от точки K до катета AB^2 = 14^2 - 7^2
Расстояние от точки K до катета AB^2 = 196 - 49
Расстояние от точки K до катета AB^2 = 147
Расстояние от точки K до катета AB = sqrt(147)
Расстояние от точки K до катета AB ≈ 12.12

Таким образом, расстояние от точки K до катета AB в данном треугольнике равно примерно 12.12.

Совет:
Когда работаете с прямоугольными треугольниками, хорошей практикой является использование тригонометрических соотношений и теоремы Пифагора для решения задач. Помните, что угол В всегда равен 90 градусам, что поможет вам использовать соответствующие формулы.

Задание для закрепления:
В треугольнике АВС, угол В = 90 градусов, угол А = 45 градусов и АС = 10. Найдите расстояние от точки K до катета AB.