Каково значение выражения 4tg2 120+4 sin2 120-3cos 90 ctg 100 (в градусах)?

Содержание: Решение выражения 4tg^2 120+4 sin^2 120-3cos90 ctg100 (в градусах)

Пояснение: Для решения данного выражения, мы должны знать значения тригонометрических функций в углах 120° и 90°, а также значение котангенса в угле 100°. Давайте посмотрим на каждую функцию по отдельности.

1. tg^2 120°: Для нахождения значения тангенса квадрата 120°, мы сначала найдем значение тангенса 120°, а затем возведем его в квадрат. Тангенс 120° равен √3. Таким образом, (tg 120°)^2 = (√3)^2 = 3.

2. sin^2 120°: Для нахождения значения синуса квадрата 120°, мы сначала найдем значение синуса 120°, а затем возведем его в квадрат. Синус 120° равен √3/2. Таким образом, (sin 120°)^2 = (√3/2)^2 = 3/4.

3. cos 90°: Косинус 90° равен 0.

4. ctg 100°: Котангенс 100° равен 1/tg 100°. Для нахождения значения котангенса 100°, мы сначала найдем значение тангенса 100°, а затем возьмем его обратное значение. Тангенс 100° равен -1, следовательно, котангенс 100° равен -1/(-1) = 1.

Теперь, зная значения каждой функции, мы можем подставить их в исходное выражение и вычислить его:

4tg^2 120 + 4sin^2 120 - 3cos90 ctg100 =
4*3 + 4*(3/4) - 3*0*1 =
12 + 3 - 0 =
15.

Таким образом, значение данного выражения равно 15.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить значения тригонометрических функций в различных углах, рекомендуется использовать таблицы значений или обучающие ресурсы с примерами.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения 2cos^2 45 - sin 60 + tg 30 (в градусах).