Каково значение пятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 0,25 и знаменатель равен

Геометрическая прогрессия: это последовательность чисел, где каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на константу, называемую знаменателем. В данной задаче у нас есть первый член (а₀ = 0,25) и знаменатель (q = 2). Нам нужно найти пятый член геометрической прогрессии.

Чтобы найти значение пятого члена геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена. Эта формула выглядит следующим образом:

aₙ = a₀ * q^(n-1)

Где aₙ - значение n-го члена геометрической прогрессии, a₀ - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель геометрической прогрессии, n - номер члена, который мы хотим найти.

Теперь подставим значения в формулу:

a₅ = 0,25 * 2^(5-1)
a₅ = 0,25 * 2^4
a₅ = 0,25 * 16
a₅ = 4

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии, где первый член равен 0,25 и знаменатель равен 2, равен 4.

Совет: Может быть полезно запомнить формулу общего члена геометрической прогрессии, чтобы легче решать подобные задачи. Также, всегда стоит проверять точность своих вычислений и промежуточных шагов, чтобы избежать ошибок.

Задание для закрепления: Чему равно значение десятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 0,5?

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем. В вашем случае первый член прогрессии равен 0,25, а знаменатель равен 2.

Для установления значения пятого члена геометрической прогрессии, нам необходимо использовать формулу для нахождения общего члена прогрессии: \(a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\), где \(a_n\) представляет собой \(n\)-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, а \(n\) - номер члена прогрессии, значение которого мы хотим найти.

У нас уже есть значения \(a_1 = 0,25\), \(r = 2\) и \(n = 5\), поэтому мы можем подставить их в формулу и рассчитать значение пятого члена:

\(a_5 = 0,25 \cdot 2^{(5-1)}\)

\(a_5 = 0,25 \cdot 2^4\)

\(a_5 = 0,25 \cdot 16\)

\(a_5 = 4\)

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 4.

Доп. материал: Каково значение десятого члена геометрической прогрессии, если первый член равен 2 и знаменатель равен 3?

Совет: При решении задач с геометрической прогрессией полезно использовать формулу для общего члена прогрессии и аккуратно подставлять известные значения. Также рекомендуется проверять себя, вычисляя члены прогрессии последовательно.

Упражнение: Каково значение третьего члена геометрической прогрессии, если первый член равен -5 и знаменатель равен -2?