Какова длина медианы, проходящей через точку А(1; 6) и середину стороны BC, если треугольник имеет вершины B(4

Тема вопроса: Рассчет длины медианы треугольника

Разъяснение: Медиана треугольника - это линия, соединяющая вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для решения задачи нам нужно найти середину стороны BC и вычислить длину медианы, проходящей через точку А и эту середину.

Для вычисления середины стороны BC мы суммируем координаты точек B и C, и делим результат на 2. В данном случае, координаты B(4;8) и C(4;-2). Следовательно, середина стороны BC будет иметь координаты (4;(8-2)/2) = (4;3).

Для вычисления длины медианы, проходящей через точку А и середину стороны BC, нам необходимо использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: D = √((x2-x1)² + (y2-y1)²). В данном случае, (x1;y1) = (1;6) и (x2;y2) = (4;3).

Подставляя значения в формулу, получаем: D = √((4-1)² + (3-6)²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.242.

Дополнительный материал: Найти длину медианы, проходящей через точку A(1; 6) и середину стороны BC, если треугольник имеет вершины B(4; 8) и C(4; -2).
Решение: Сначала найдем середину стороны BC, координаты которой будут (4; 3). Затем, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, найдем длину медианы: D = √((4-1)² + (3-6)²) = √18 ≈ 4.242.

Совет: Чтобы упростить решение задачи, вы можете нарисовать треугольник на бумаге и отметить указанные точки. Это поможет визуализировать геометрические элементы и легче решить задачу.

Дополнительное задание: Найдите длину медианы, проходящей через точку A(2; 5) и середину стороны DE, если треугольник имеет вершины D(7; 3) и E(-1; 6).

Содержание вопроса: Длина медианы треугольника

Пояснение: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий одну из вершин треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти длину медианы, проходящей через точку А и середину стороны BC, нам необходимо вычислить длину этого отрезка.

Для начала, найдем координаты середины стороны BC. Координата x середины стороны BC будет равна среднему значению координат x вершин B и C, то есть (4 + 4) / 2 = 4. Координата y середины стороны BC будет равна среднему значению координат y вершин B и C, то есть (8 + (-2)) / 2 = 3.

Далее, используем формулу для вычисления длины отрезка между двумя точками в декартовой системе координат. Формула имеет следующий вид:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставляем координаты точек А и середины стороны BC в формулу:

d = √((4 - 1)² + (3 - 6)²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2.

Таким образом, длина медианы, проходящей через точку А(1; 6) и середину стороны BC, равна 3√2.

Совет: Чтобы лучше понять понятие медианы треугольника, можно нарисовать треугольник и построить медиану с помощью линейки и карандаша. Также полезно освежить знания о формулах для вычисления расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Задание для закрепления: Найдите длину медианы, проходящей через точку D(3; -1) и середину стороны AB, если треугольник имеет вершины A(-2; 4) и B(4; 6).