Как разложить вектор ft на векторы m и n, если соотношение между векторами m и n составляет 3:1?

Суть вопроса: Разложение вектора

Инструкция: Для разложения вектора ft на векторы m и n, учитываем соотношение между векторами. Если дано, что это отношение составляет 3:1, то это означает, что m = 3n.

Чтобы разложить вектор ft, найдем вначале масштабный вектор n. Для этого разделим вектор ft на коэффициент a + b, где a - коэффициент пропорциональности отношения, а b - будущий коэффициент, позволяющий получить масштабный вектор n. То есть n = b * ft.

Затем, используя полученный масштабный вектор n, найдем вектор m. Поскольку m = 3n, умножим вектор n на 3, чтобы получить вектор m.

Итак, чтобы разложить вектор ft на векторы m и n при соотношении 3:1, используйте следующие формулы:

n = (1 / (a + b)) * ft
m = 3n

Например:
Допустим, вектор ft имеет координаты ft = (2, -4). Требуется разложить его на векторы m и n с соотношением 3:1.

1. Вычисляем масштабный вектор n:
n = (1 / (3 + 1)) * (2, -4)
= (1/4) * (2, -4)
= (0.5, -1)

2. Вычисляем вектор m:
m = 3 * (0.5, -1)
= (1.5, -3)

Таким образом, вектор ft может быть разложен на векторы m и n следующим образом: m = (1.5, -3), n = (0.5, -1).

Совет: Чтобы лучше понять процесс разложения вектора, полезно представить векторы графически на координатной плоскости. Это поможет визуализировать отношение между векторами m и n и их позицию относительно вектора ft.

Закрепляющее упражнение: Разложите вектор ft = (6, -10) на векторы m и n при соотношении 4:1.