Каково расстояние от точки M до прямой BD, если прямая MC проведена через вершину C квадрата ABCD и является

Задача: Каково расстояние от точки M до прямой BD, если прямая MC проведена через вершину C квадрата ABCD и является перпендикулярной плоскости квадрата, а MC = 1 см, CD=1.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством перпендикуляра и перпендикулярной плоскости.

Первым шагом нам нужно определить, как прямые MC и BD связаны между собой. Поскольку MC является перпендикуляром к плоскости квадрата ABCD, она будет перпендикулярна к стороне AB. Так как AB и BD являются сторонами одного и того же квадрата, они также будут перпендикулярны друг другу.

Далее, чтобы найти расстояние от точки M до прямой BD, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой. Эта формула гласит:

Расстояние = |(Ax - Bx)y0 - (Ay - By)x0 + (AxBy - AyBx)| / √((Ax - Bx)² + (Ay - By)²)

Здесь M(x0, y0) - координаты точки M, и A(x1, y1), B(x2, y2) - координаты двух точек на прямой BD.

Для нашей задачи, координаты точки M(x0, y0) определяются координатами вершины C квадрата ABCD (0, 0), а координаты точек A(x1, y1), B(x2, y2) равны (0, 1) и (1, 1) соответственно, так как BD - это верхняя сторона квадрата.

Подставляя значения в формулу, мы получим:

Расстояние = |(0 - 1) * 0 - (0 - 1) * 0 + (0 * 1 - 0 * 1)| / √((0 - 1)² + (0 - 1)²)
= |-1 * 0 - (-1) * 0 + 0| / √((-1)² + (-1)²)
= 1 / √(1 + 1)
= 1 / √2
= 1 / (√2 * √2)
= 1 / 2

Таким образом, расстояние от точки M до прямой BD составляет 1/2 см.

Совет: Чтобы лучше понять и применить формулу для расстояния от точки до прямой, рекомендуется практиковаться в решении подобных задач. Также важно помнить свойства перпендикуляра и перпендикулярной плоскости, чтобы правильно определить отношения между прямыми и плоскостями.

Задание для закрепления: Квадрат ABCD имеет стороны длиной 5 см. Прямая ME проведена через вершину E, перпендикулярно плоскости квадрата, и пересекает сторону AB. Если ME = 3 см, найдите расстояние от точки M до прямой AB.