Каково расстояние от точки А(5; -2; 1) до плоскости, если дана плоскость в виде уравнения?

Содержание вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Пояснение: Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Данная формула основана на вычислении перпендикулярного расстояния от точки до плоскости.

1. В данной задаче у нас есть точка А(5; -2; 1) и плоскость, заданная уравнением.
2. Для начала, нам необходимо записать уравнение плоскости. Допустим, уравнение плоскости имеет следующий вид: Ax + By + Cz + D = 0.
3. Подставляем координаты точки А в данное уравнение. Теперь мы можем выразить D: 5A - 2B + C + D = 0.
4. Теперь находим A, B и C, составляя систему уравнений, используя коэффициенты перед x, y и z в уравнении плоскости и коэффициенты A, B и C из уравнения пункта 3.
5. Когда мы найдем A, B и C, мы можем найти перпендикулярное расстояние от точки А до плоскости, используя формулу расстояния: D = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2).

Например: Найдем расстояние от точки А(5; -2; 1) до плоскости, заданной уравнением 2x + 3y - 4z + 5 = 0.

Совет: Важно помнить формулу расстояния от точки до плоскости и также уметь записывать уравнение плоскости, чтобы правильно решать подобные задачи.

Задача на проверку: Найдите расстояние от точки B(3; 1; -4) до плоскости, заданной уравнением x - 2y + 3z - 6 = 0.