Чему равны значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла в треугольнике MNL, где угол L = 90°, длины

Тригонометрия: значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Пояснение: Для решения данной задачи, нам понадобятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

В треугольнике MNL, где угол L = 90°, нам даны длины сторон MN = 13 см, ML = 12 см и NL = x (неизвестная длина).

Первым делом, мы можем найти длину стороны NL, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что ML является гипотенузой, поэтому можем записать уравнение следующим образом:

ML² = MN² + NL²

Подставляя известные значения, получаем:

12² = 13² + NL²

144 = 169 + NL²

NL² = 144 - 169

NL² = -25

Бесквадратный корень от отрицательного числа не определен в обычных действительных числах, поэтому нет реального значения для NL.

Теперь, обратимся к углам треугольника.

Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin(L) = MN / ML = 13 / 12

Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos(L) = NL / ML

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:

tan(L) = MN / NL

Котангенс угла равен обратному отношению тангенса:

cot(L) = 1 / tan(L)

Дополнительный материал:
Задан прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, длины сторон AC = 5 см и BC = 12 см. Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла.

Совет: Чтобы лучше понять значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, можно использовать треугольник с известными длинами сторон и найти отношения между сторонами и углами. Также полезно ознакомиться с таблицей тригонометрических значений, которая поможет запомнить эти значения.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике XYZ, угол Z = 90°, сторона XY = 8 см, и сторона XZ = 15 см. Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса данного угла.