Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если высота цилиндра втрое превышает

Суть вопроса: Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара

Описание: Чтобы найти отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, нам сначала необходимо выразить площадь боковой поверхности цилиндра и площадь поверхности шара через их характеристики.

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти, используя формулу:

S₁ = 2πrh,

где S₁ - площадь боковой поверхности цилиндра, π - число пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Высота цилиндра втрое превышает диаметр его основания, поэтому можно записать:

h = 3d,

где d - диаметр основания цилиндра.

Площадь поверхности шара можно найти, используя формулу:

S₂ = 4πr²,

где S₂ - площадь поверхности шара, r - радиус шара.

Теперь подставим значения в формулы:

S₁ = 2πr(3d),

S₂ = 4πr².

Для нахождения отношения площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, разделим S₁ на S₂:

Отношение = (2πr(3d))/(4πr²).

Множители π и r сокращаются, и останется:

Отношение = (3d)/(2r).

Демонстрация: Если диаметр основания цилиндра равен 8 см, то высота будет равна 24 см. Радиус шара равен 5 см. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Совет: Для лучшего понимания концепции отношений площадей различных фигур, полезно использовать конкретные числовые значения в формулах.

Закрепляющее упражнение: Диаметр основания цилиндра равен 10 см, а радиус шара - 3 см. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.