При каких значениях x и y векторы a→(21; x; 35) и b→( 18; −12; y) станут коллинеарными? ответ

Тема урока: Коллинеарные векторы

Описание: Два вектора называются коллинеарными, если они сонаправлены или противонаправлены, то есть лежат на одной прямой.

Чтобы определить, при каких значениях x и y векторы a→(21; x; 35) и b→(18; −12; y) станут коллинеарными, мы можем воспользоваться определением коллинеарности векторов.

Два вектора коллинеарны, если они пропорциональны.
Находим отношение координат исходных векторов:

(21/18) = (x/-12) = (35/y)

Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее, чтобы найти значения x и y.

(21/18) = (x/-12) => 21 * (-12) = 18 * x => -252 = 18 * x => x = -252 / 18 => x = -14

(21/35) = (x/y) => 21 * y = 35 * (-14) => 21 * y = -490 => y = -490 / 21 => y ≈ -23.333

Таким образом, векторы a→(21; x; 35) и b→(18; −12; y) станут коллинеарными при значениях x = -14 и y ≈ -23.333.

Доп. материал:
При значениях x = -14 и y ≈ -23.333, векторы a→(21; -14; 35) и b→(18; −12; -23.333) станут коллинеарными.

Совет:
Чтобы лучше понять коллинеарность векторов, можно изобразить векторы на координатной плоскости и проверить, лежат ли они на одной прямой.

Дополнительное упражнение:
Определите, при каких значениях x и y векторы c→(5; 3x; 4) и d→(10; 6; y/2) будут коллинеарными.