Какова высота усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 10 см и 4 см, а образующая наклонена к плоскости

Тема урока: Высота усеченного конуса

Описание:
Усеченный конус - это геометрическое тело, у которого верхняя и нижняя основы параллельны, а боковая поверхность-коническая. Чтобы найти высоту усеченного конуса, можно использовать теорему Пифагора.

Для начала, нам понадобится найти образующую усеченного конуса, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами, равными радиусами его оснований. Из условия известно, что радиусы составляют 10 см и 4 см. Поэтому образующая можно найти по теореме Пифагора:

образующая² = радиус₁² + радиус₂²

образующая² = 10² + 4²
образующая² = 100 + 16
образующая² = 116

Теперь, чтобы найти высоту усеченного конуса, нужно рассмотреть прямоугольный треугольник, образуемый образующей, радиусом и высотой. Угол наклона (угол между образующей и плоскостью основания) составляет 45 градусов. Поскольку это прямоугольный треугольник, можем использовать тригонометрическую функцию синус:

sin(45°) = высота / образующая

Подставляем известные данные и находим высоту:

sin(45°) = высота / √116
высота = sin(45°) * √116

Используя тригонометрические таблицы или калькулятор, получаем:

высота ≈ 0,707 * √116
высота ≈ 0,707 * 10,77
высота ≈ 7,611 см

Совет: Чтобы лучше понять вычисления, полезно вспомнить теорему Пифагора и основные тригонометрические функции (синус, косинус, тангенс).

Проверочное упражнение: Найдите высоту усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 3 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов.