Решение задачи про трапецию
В трапеции ABCD, где ab+CD=15, bc=4 и ac=6, требуется найти длины отрезков ad, ab
В трапеции ABCD, где ab+CD=15, bc=4 и ac=6, требуется найти длины отрезков ad, ab и cd.
11.12.2023 08:03
Написать свой ответ:
Объяснение:
Для решения этой задачи про трапецию ABCD нам понадобятся свойства трапеции и некоторые алгебраические выкладки.
Свойства трапеции:
1. Противоположные стороны параллельны: AB || CD и AD || BC.
2. Два угла внутри трапеции смежные и дополнительные: ∠A + ∠B = 180°, ∠C + ∠D = 180°.
3. Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон: AB + CD = AD + BC.
У нас заданы следующие условия: ab + CD = 15, bc = 4 и ac = 6.
Нам нужно найти длины отрезков ad, ab и cd.
Давайте решим задачу шаг за шагом:
1. Используя свойство трапеции 1, заметим, что BC = AD.
2. По условию имеем bc = 4. Заметим, что bc = AD - CD.
3. Подставим найденное значение bc в уравнение bc = AD - CD: 4 = AD - CD.
4. По условию известно, что ab + CD = 15. Таким образом, ab = 15 - CD.
5. Подставим найденное значение ab в уравнение ab = 15 - CD: 15 - CD = 15 - CD.
6. По свойству трапеции 3, имеем AB + CD = AD + BC. Подставим значения AB = ab и BC = AD: ab + CD = AD + AD.
7. Заменим ab на 15 - CD и упростим уравнение: 15 - CD + CD = 2AD.
8. Упростим уравнение: 15 = 2AD.
9. Разделим обе части уравнения на 2: AD = 7.5.
10. Теперь мы можем найти отрезки ad, ab и cd. Заметим, что ad = AC, ab = AB, cd = CD.
11. Из свойства трапеции 3 следует, что AC + CD = AD + BC. Заменим значения: AC + CD = 7.5 + 7.5.
12. Упростим уравнение: AC + CD = 15.
13. Подставим найденное значение AC = 6 в уравнение: 6 + CD = 15.
14. Вычтем 6 из обеих частей уравнения: CD = 9.
15. Ответ: ad = AC = 6, ab = AB = 15 - CD = 15 - 9 = 6, cd = CD = 9.
Пример использования: Найдите длины отрезков ad, ab и cd в трапеции ABCD, если ab + CD = 15, bc = 4 и ac = 6.
Совет: Чтобы лучше понять задачу про трапецию, нарисуйте ее схематически на бумаге и обозначьте известные и неизвестные стороны. Используйте свойства трапеции, чтобы составить уравнения и шаг за шагом их решить.
Упражнение: В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10 и ∠BAC = 30°. Найдите длину отрезка AC.