Какова высота боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником основания, где катеты равны 7 см и 24 см

Тема вопроса: Пирамида с прямоугольным треугольником основания

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать теорему Пифагора и знания о тригонометрических функциях. Пусть стороны прямоугольного треугольника основания равны a = 7 см и b = 24 см, а угол между ними равен 60°.

Первым шагом найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

c² = a² + b²,

где c - гипотенуза. Подставив значения a и b, получим:

c² = 7² + 24²,
c² = 49 + 576,
c² = 625.

Теперь найдем длину гипотенузы c, извлечя квадратный корень из обеих сторон уравнения:

c = √625,
c = 25 см.

Следующим шагом найдем высоту пирамиды. Высота пирамиды, опущенная на основание, будет являться медианой прямоугольного треугольника. Медиана в прямоугольном треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Поэтому высота пирамиды равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника:

h = 1/2 * c,
h = 1/2 * 25,
h = 12.5 см.

Таким образом, высота боковой грани пирамиды равна 12.5 см.

Демонстрация: Найдите высоту боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником основания, где катеты равны 10 см и 15 см, а двугранные углы при основании равны 45°.

Совет: В данной задаче важно знать теорему Пифагора и уметь использовать тригонометрические функции для решения проблем с треугольниками.

Задача на проверку: Найдите высоту боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником основания, где катеты равны 6 см и 8 см, а двугранные углы при основании равны 30°.