Какова площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 10 см, если центр окружности, описанной около трапеции

Тема урока: Площадь равнобедренной трапеции

Пояснение: Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нужно знать ее основания и высоту. Основания даны в задаче: 6 см и 10 см. Однако, чтобы найти высоту, нужно использовать информацию о центре окружности, описанной около трапеции.

Давайте рассмотрим равнобедренную трапецию с основаниями a и b и высотой h. Такая трапеция может быть разделена на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

По определению равнобедренной трапеции, дополнительная прямая, которая соединяет середины неравных сторон, будет параллельна основаниям и равна половине между ними. Из этого следует, что высота h будет равна радиусу окружности, описанной около трапеции.

Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника и прямоугольник с гипотенузой и основаниями a и b.

Можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты h:
\(h^2 = r^2 - (\frac{b-a}{2})^2\)
где r - радиус окружности, описанной около трапеции.

Зная высоту, мы можем найти площадь трапеции, используя формулу \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\).

Дополнительный материал:

Дана равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 10 см, и центр окружности, описанной около трапеции, находится на большем основании. Мы хотим найти площадь этой трапеции.

1. Найдем высоту треугольника, которая равна радиусу окружности: \(h = r\).
2. Вычислим радиус окружности: \(r = \frac{b - a}{2}\).
3. Найдем высоту, используя формулу \(h = r\).
4. Используем формулу для нахождения площади трапеции: \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\).
5. Подставим значения оснований и высоты и вычислим площадь.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, полезно вспомнить свойства равнобедренных трапеций и теорему Пифагора. Также можно нарисовать диаграмму, чтобы визуализировать данную задачу.

Ещё задача: Найдите площадь равнобедренной трапеции с основаниями 5 см и 9 см, если центр окружности, описанной около трапеции, находится на меньшем основании.