Какова площадь прямоугольной трапеции, если меньшее основание составляет 7 см, меньшая боковая сторона равна 8

Трапеция: Трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. В данной задаче у нас прямоугольная трапеция, что означает, что одна пара сторон перпендикулярна, а другая пара параллельна.

Площадь трапеции: Площадь трапеции можно найти как произведение полусуммы оснований на высоту. В нашей задаче меньшее основание равно 7 см, а большая боковая сторона образует угол 45° с основанием. Меньшая боковая сторона равна 8 см.

Нахождение высоты трапеции: Чтобы найти высоту трапеции, нам понадобится использовать тригонометрию. Угол между основанием и большей боковой стороной равен 45°. Мы можем использовать тангенс угла, чтобы найти высоту. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащий катет - это высота, а прилежащий катет - это разность оснований трапеции. Таким образом, мы можем найти высоту, воспользовавшись формулой: высота = (разность оснований / 2) * тангенс угла.

Решение задачи:
1. Найдем высоту трапеции, используя формулу высоты: высота = (7 - 8) / 2 * tan(45°).
2. Подставим в формулу значения: высота = (-1) / 2 * tan(45°).
3. Вычислим тангенс угла: tan(45°) = 1.
4. Подставим значение тангенса в формулу: высота = (-1) / 2 * 1.
5. Вычислим высоту: высота = -1/2.
6. Найдем площадь трапеции, используя формулу: площадь = (7 + 8) / 2 * (-1/2).
7. Вычислим сумму оснований: 7 + 8 = 15.
8. Подставим значения в формулу площади: площадь = 15 / 2 * (-1/2).
9. Вычислим площадь: площадь = 15 * (-1/2).
10. Итак, площадь прямоугольной трапеции равна -7,5 квадратных сантиметров.

Совет: В данной задаче важно обратить внимание на то, что площадь трапеции может быть отрицательной. Это можно объяснить тем, что меньшее основание и большая боковая сторона образуют угол больше 90°, что делает треугольник внутри трапеции "вывернутым", что отрицательно влияет на площадь.

Задание для закрепления: Найдите площадь прямоугольной трапеции, если меньшее основание равно 10 см, большая боковая сторона равна 12 см, а меньшая боковая сторона образует угол 60° с основанием.