Какова площадь поверхности, получаемая при вращении полукруга вокруг его диаметра длиной

Название: Площадь поверхности полукруга при его вращении вокруг диаметра

Пояснение:
Чтобы найти площадь поверхности, получаемую при вращении полукруга вокруг его диаметра, мы можем использовать интеграл.

1. Давайте начнем со знания площади поверхности окружности. Площадь поверхности окружности определяется формулой: S = 2πr, где S - площадь поверхности, а r - радиус окружности.
2. При вращении полукруга вокруг его диаметра, мы получаем цилиндр высотой, равной диаметру полукруга. Радиус окружности основания этого цилиндра равен радиусу полукруга.
3. Таким образом, мы можем использовать формулу площади поверхности цилиндра: S = 2πrh, где S - площадь поверхности, r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.
4. Так как высота цилиндра равна диаметру полукруга, мы можем заменить h на d, где d - диаметр полукруга.
5. Итак, окончательная формула для площади поверхности, получаемой при вращении полукруга вокруг его диаметра, будет выглядеть следующим образом: S = 2πrd.

Доп. материал:
Пусть у нас есть полукруг с диаметром длиной 6 см. Чтобы найти площадь поверхности, получаемую при вращении полукруга вокруг его диаметра, мы будем использовать формулу S = 2πrd.
Вставляем значения: S = 2π * 3 см * 6 см = 36π см².

Совет:
Для лучшего понимания этой темы, важно знать формулу для площади поверхности окружности, а также понимать, как вращение фигуры вокруг оси влияет на форму и размеры поверхности. Упражняйтесь в решении различных задач, чтобы улучшить свои навыки расчета площадей поверхностей.

Упражнение:
Найдите площадь поверхности, получаемую при вращении полукруга с диаметром 10 см вокруг его диаметра. Ответ дайте в терминах числа π и округлите до двух десятичных знаков.