Какова площадь поверхности фигуры, полученной после выполнения выреза в форме куба, ребро которого в два раза меньше

Тема занятия: Площадь поверхности фигуры после выполнения выреза в форме внутреннего куба

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны определить соотношение между объемом полученной фигуры и размерами исходного куба. Дано, что ребро внутреннего куба в два раза меньше, чем ребро исходного куба.

Обозначим ребро исходного куба через "a". Тогда ребро внутреннего куба будет равно "a/2".

Объем куба можно найти, возводя ребро в куб:
V = a^3

Также нам дано, что объем полученной фигуры составляет 56 см³:
V" = 56

Объем полученной фигуры найденного вычитанием объема внутреннего куба из объема исходного куба:
V" = V - V_inner_cube

Подставим значения в уравнение:
56 = a^3 - (a/2)^3

Решив это уравнение, найдем значение ребра исходного куба "a". Затем мы можем найти размеры внутреннего куба. Чтобы вычислить площадь поверхности фигуры, полученной после выполнения выреза, можно воспользоваться формулой:
S = 6a^2 - 2(a/2)^2,

где a - ребро исходного куба.

Дополнительный материал: Дана задача о вырезании внутреннего куба из исходного куба. Ребро исходного куба равно 4 см. Найдите площадь поверхности фигуры, полученной после выполнения выреза.

Совет: Для лучшего понимания задачи, рекомендуется нарисовать исходный куб и внутренний куб, чтобы визуализировать то, какая часть будет вырезана.

Практика: Ребро исходного куба в четыре раза больше ребра внутреннего куба. Если объем полученной фигуры составляет 96 см³, найдите площадь поверхности фигуры, полученной после выполнения выреза.