Какова площадь поверхности цилиндра cc1d1d, подробно видно на фото? (задание

Тема занятия: Площадь поверхности цилиндра

Инструкция:
Чтобы решить задачу о площади поверхности цилиндра, нам нужно знать формулу для расчета этой площади. Площадь поверхности цилиндра складывается из площади двух оснований и площади боковой поверхности. Формула для этой площади выглядит следующим образом: S = 2πr² + 2πrh, где π - это число пи (приблизительно 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Давайте решим вашу задачу. На фото видно, что радиус основания цилиндра равен r = 4 см, а высота цилиндра равна h = 10 см. Подставим эти значения в формулу площади поверхности цилиндра и вычислим результат:
S = 2π(4²) + 2π(4)(10)
S = 2π(16) + 2π(40)
S = 32π + 80π
S = 112π

Мы получили результат S = 112π, что является приблизительным значением площади поверхности цилиндра в данной задаче.

Совет:
При решении задач о площади поверхности цилиндра помните, что входящий в формулу радиус и высота должны быть измерены в одной и той же единице (например, в сантиметрах или метрах). Если в задаче заданы значения в разных единицах измерения, не забудьте привести их к одному значению, прежде чем подставить в формулу.

Задание для закрепления:
Площадь поверхности цилиндра с радиусом основания 7 см и высотой 15 см составляет S = ____. (Ответ округлите до двух знаков после запятой).

Содержание: Площадь поверхности цилиндра

Разъяснение: Чтобы решить данную задачу и найти площадь поверхности цилиндра, нам понадобятся формулы, связанные с цилиндром. По определению, поверхность цилиндра состоит из трех частей: двух оснований и боковой поверхности.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Sб = 2πrh,

где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

2. Площадь одного основания цилиндра можно найти по формуле:

Sосн = πr²,

где r - радиус основания цилиндра.

3. Так как цилиндр имеет два основания, общая площадь оснований будет равна:

2Sосн.

4. Итоговая формула для площади поверхности цилиндра:

S = 2Sосн + Sб.

Например: Вычислим площадь поверхности цилиндра с радиусом основания r = 5 см и высотой h = 10 см.

Решение:
1. Найдем площадь боковой поверхности:
Sб = 2πrh = 2π * 5 * 10 = 100π см².

2. Найдем площадь одного основания:
Sосн = πr² = π * 5² = 25π см².

3. Найдем общую площадь оснований:
2Sосн = 2 * 25π = 50π см².

4. Найдем итоговую площадь поверхности цилиндра:
S = 2Sосн + Sб = 50π + 100π = 150π см².

Таким образом, площадь поверхности данного цилиндра равна 150π квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы лучше понять площадь поверхности цилиндра, можно представить цилиндр как прямоугольник, состоящий из двух кругов (оснований) и прямоугольника (боковой поверхности). Это поможет визуализировать структуру и связь между различными частями цилиндра.

Упражнение: Найдите площадь поверхности цилиндра, если его радиус основания равен 8 см, а высота - 15 см. Ответ представьте в виде числа и округлите до целого значения.