1) Где находится точка B(0;1) относительно окружности x2+y2=16? Внутри, на окружности или снаружи? 2) Напиши уравнение

Тема: Геометрия и аналитическая геометрия

Разъяснение:

1) Чтобы определить, где находится точка B(0;1) относительно окружности x^2 + y^2 = 16, мы можем проверить расстояние между этой точкой и центром окружности. Заметим, что центр окружности находится в точке (0;0), а радиус равен √16 = 4. Расстояние между точкой B и центром окружности вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками: d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Подставив значения точки B и центра окружности в эту формулу, получим: d = √((0 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √(0 + 1) = √1 = 1. Расстояние между точкой B и центром окружности равно 1. Если расстояние меньше радиуса (1 < 4), значит точка B находится внутри окружности.

2) Чтобы найти уравнение прямой, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10), нам понадобится использовать формулу серединного перпендикуляра. Чтобы найти середину отрезка AB, нужно найти среднее арифметическое координат x и y обоих точек. Таким образом, середина между точками A и B будет иметь координаты ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2) = ((5 + 8)/2; (3 + 10)/2) = (13/2; 13/2) = (6,5; 6,5). Теперь, используя полученные координаты середины отрезка AB и одну из точек A или B, мы можем записать уравнение прямой в виде y - y1 = k(x - x1), где (x1; y1) - координаты одной из точек и k - угловой коэффициент прямой. Подставив значения, получим: y - 3 = k(x - 5), y - 10 = k(x - 8). Объединяя эти уравнения, мы получим уравнение прямой, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A и B.

3) Чтобы найти ординату точек на окружности x^2 + y^2 = 25, нам нужно подставить значения абсцисс в это уравнение и взять квадратный корень из правой части уравнения. Таким образом, мы получим две ординаты для каждой абсциссы. Например, если возьмем абсциссу x = 3, то получим y^2 = 25 - 3^2 = 25 - 9 = 16. Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим y = ±√16 = ±4. Итак, для абсциссы x = 3, ординаты точек на окружности будут y = 4 и y = -4. Точки на окружности имеют симметричные ординаты относительно оси абсцисс. Таким же образом мы можем найти ординаты для других абсцисс на окружности.

Пример использования:

1) Ответ: Точка B(0;1) находится внутри окружности x^2 + y^2 = 16.

2) Уравнение прямой: y - 3 = k(x - 5), где k - угловой коэффициент. Это уравнение описывает прямую, на которой все точки находятся на одинаковом расстоянии от точек A(5;3) и B(8;10).

3) Ординаты точек на окружности x^2 + y^2 = 25 для абсциссы x = 3: y = 4 и y = -4.

Совет: Чтобы лучше понять геометрию и аналитическую геометрию, рекомендуется изучать основные понятия и формулы и выполнять много практических заданий.

Упражнение: Найдите решение для следующей задачи: Определите, находится ли точка P(-3;2) внутри, на окружности или снаружи окружности x^2 + y^2 = 9.