Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если стороны её основания равны 20 и высота

Тема: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды

Разъяснение: Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды может быть вычислена, зная длину стороны ее основания и высоту пирамиды. В данной задаче, сторона основания равна 20, а высота равна 2√69.

Площадь боковой поверхности шестиугольной пирамиды вычисляется по формуле: S = (периметр основания * апофема)/2, где периметр основания - это сумма длин сторон основания, а апофема - это расстояние от центра основания до середины его стороны.

Чтобы вычислить периметр основания правильной шестиугольной пирамиды, нужно умножить длину стороны основания на 6, так как у шестиугольника 6 сторон.

В данном случае, периметр основания равен 20 * 6 = 120.

Апофему можно вычислить с использованием формулы: a = √(h^2 + r^2), где h - это высота пирамиды, а r - это радиус описанной окружности основания пирамиды.

Оскольку шестиугольник - правильный, радиус описанной окружности равен половине длины стороны основания: r = 20/2 = 10.

Подставив значения в формулу, получим: a = √((2√69)^2 + 10^2).

Решив эту формулу, получим значение апофемы.

Подставляя значения периметра и апофемы в формулу для площади боковой поверхности, мы можем вычислить ответ.

Пример использования:

Задача: Какова площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если стороны её основания равны 20 и высота составляет 2√69?

Решение:
Периметр основания = 20 * 6 = 120.
Апофема = √((2√69)^2 + 10^2).
Площадь боковой поверхности = (120 * апофема) / 2.

Совет: Для лучшего понимания формул и значений в формулах, рекомендуется изучение геометрии и свойств фигур, таких как шестиугольник и пирамида. Знание основ геометрии поможет решать подобные задачи более легко и понятно.

Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 15, а высота составляет 3.